空間の2つの角の条件を満たす xy 平面上の点の範囲

座標空間内の点 $\mathrm{A}(0, -1, 1)$ をとる。$xy$ 平面上の点 $\mathrm{P}$ が次の条件 (i), (ii), (iii) をすべて満たすとする。

(i) $\mathrm{P}$ は原点 $\mathrm{O}$ と異なる。

(ii) $\angle \mathrm{AOP} \geqq \dfrac{2}{3}\pi$

(iii) $\angle \mathrm{OAP} \leqq \dfrac{\pi}{6}$

$\mathrm{P}$ がとりうる範囲を $xy$ 平面上に図示せよ。