空間の三角形を x 軸のまわりに回転させた立体の体積

座標空間内に $3$ 点 $\mathrm{A}(1, 0, 0)$，$\mathrm{B}(0, 1, 0)$，$\mathrm{C}(0, 0, 1)$ をとり，$\mathrm{D}$ を線分 $\mathrm{AC}$ の中点とする。三角形 $\mathrm{ABD}$ の周および内部を $x$ 軸のまわりに $1$ 回転させて得られる立体の体積を求めよ。