常用対数で 10 の 19 乗を超える最小の指数を求める

以下の問いに答えよ。必要ならば，$0.3 < \log_{10} 2 < 0.31$ であることを用いてよい。

(1) $5^n > 10^{19}$ となる最小の自然数 $n$ を求めよ。

(2) $5^m + 4^m > 10^{19}$ となる最小の自然数 $m$ を求めよ。