3次式の値が素数になる整数の個数

$2$ 以上の整数で，$1$ とそれ自身以外に正の約数を持たない数を素数という。以下の問いに答えよ。

(1) $f(x) = x^3 + 10x^2 + 20x$ とする。$f(n)$ が素数となるような整数 $n$ をすべて求めよ。

(2) $a$，$b$ を整数の定数とし，$g(x) = x^3 + ax^2 + bx$ とする。$g(n)$ が素数となるような整数 $n$ の個数は $3$ 個以下であることを示せ。