放物線の法線を2回引いてできる交点の x 座標の最小値

$a$ を正の実数とする。座標平面において，放物線 $C\colon y = x^2$ 上の点 $\mathrm{P}(a, a^2)$ における $C$ の接線と直交し，$\mathrm{P}$ を通る直線を $l$ とおく。$l$ と $C$ の交点のうち，$\mathrm{P}$ と異なる点を $\mathrm{Q}$ とおく。

(1) $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標を求めよ。

$\mathrm{Q}$ における $C$ の接線と直交し，$\mathrm{Q}$ を通る直線を $m$ とおく。$m$ と $C$ の交点のうち，$\mathrm{Q}$ と異なる点を $\mathrm{R}$ とおく。

(2) $a$ がすべての正の実数を動くとき，$\mathrm{R}$ の $x$ 座標の最小値を求めよ。