原点を通る円の上の複素数の逆数と、逆数の2乗の和がとりうる範囲

複素数平面上の点 $\dfrac{1}{2}$ を中心とする半径 $\dfrac{1}{2}$ の円の周から原点を除いた曲線を $C$ とする。

(1) 曲線 $C$ 上の複素数 $z$ に対し，$\dfrac{1}{z}$ の実部は $1$ であることを示せ。

(2) $\alpha, \beta$ を曲線 $C$ 上の相異なる複素数とするとき，$\dfrac{1}{\alpha^2} + \dfrac{1}{\beta^2}$ がとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。

(3) $\gamma$ を (2) で求めた範囲に属さない複素数とするとき，$\dfrac{1}{\gamma}$ の実部がとりうる値の最大値と最小値を求めよ。