放物線と周期的な折れ線のグラフの共有点の個数

$0 < a < 1$ とし，関数 $f(x)$ を

$$f(x) = \frac{a}{8}(x - 1)^2 + \frac{2}{a} - 3$$

と定める。

また，関数 $g(x)$ を次のように定める。整数 $n$ に対し，

$$\begin{array}{ll} 2n \leqq x < 2n + 1 \text{ のとき} \qquad & g(x) = x - 2n \\ 2n + 1 \leqq x < 2n + 2 \text{ のとき} \qquad & g(x) = -x + 2n + 2 \end{array}$$

とする。

(1) $x \geqq 4$ において $f(x) > g(x)$ を示せ。

(2) $\dfrac{1}{2} < a < \dfrac{2}{3}$ とする。座標平面上の $y = f(x)$ のグラフと $y = g(x)$ のグラフの $x \geqq 0$ の範囲における共有点の個数を求めよ。