三角関数を含む関数の最大・最小と定積分の評価

(1) 関数 $f(\theta) = \sin\theta - \theta + \dfrac{\theta^3}{6}$ の区間 $-1 \leqq \theta \leqq 1$ における最大値 $M$ および最小値 $m$ を求めよ。

(2) (1) で定めた $M$ に対し，次の不等式を示せ。

$$\frac{7}{8}\pi \leqq \int_0^{2\pi} \sin(\cos x - x)\,dx \leqq \frac{7}{8}\pi + 4M$$