球面上の3点の重心の条件と、中点の軌跡・線分の通過範囲

座標空間内の原点を中心とする半径 $5$ の球面を $S$ とする。$S$ 上の相異なる $3$ 点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{R}$ が次の条件を満たすように動く。

条件：$\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ は $xy$ 平面上にあり，三角形 $\mathrm{PQR}$ の重心は $\mathrm{G}(2, 0, 1)$ である。

以下の問いに答えよ。

(1) 線分 $\mathrm{PQ}$ の中点 $\mathrm{M}$ の軌跡を $xy$ 平面上に図示せよ。

(2) 線分 $\mathrm{PQ}$ が通過する範囲を $xy$ 平面上に図示せよ。