複素数平面で単位円上の点から作る3乗の軌跡と、偏角・実軸との共有点

複素数平面上の原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とする。複素数 $\alpha$ と $C$ 上の点 $\mathrm{P}(z)$ に対し，$w = (z - \alpha)^3$ とおく。$\mathrm{P}$ が $C$ 上を動くときの点 $\mathrm{Q}(w)$ の軌跡を $D$ とする。

(1) $\alpha = -3$ とし，$w$ の偏角を $\theta$ とおく。$\mathrm{P}$ が $C$ 上を動くとき，$\sin\theta$ がとりうる値の範囲を求めよ。

(2) $\alpha$ が次の条件を満たすように動く。

条件：$D$ は実軸の正の部分および負の部分の両方と共有点を持つ。

複素数平面上の点 $\mathrm{R}(\alpha)$ が動きうる範囲の面積を求めよ。