3で割った余りで分けた正の約数の個数

$n$ を正の整数とする。$n$ の正の約数のうち，$3$ で割って $1$ 余るものの個数を $f(n)$，$3$ で割って $2$ 余るものの個数を $g(n)$ とする。

(1) $f(2800)$, $g(2800)$ を求めよ。

(2) $f(n) \geqq g(n)$ を示せ。

(3) $g(n) = 15$ であるとき，$f(n)$ がとりうる値を求めよ。